Logicality of second-order logic: A critical inquiry on the related debates<p>İkinci seviye mantığın mantıksallığı: İlgili tartışmalar üzerine eleştirel bir değerlendirme

Abstract

Being the pioneer of modern logic, Frege, with his quantification theory, was the pioneer of not only first-order logic, but also second-order logic. But today, as it may be seen from the recent pedagogical works clearly, learning modern logic has become almost equivalent to learning first-order logic. In the other words, first-order logic appears as the most natural, paradigmatic and central system of logic. However second-order logic either doesn’t appear in recent pedagogical works or appears as an interesting detail of the history of logic. Moreover, today even the logicality of second-order logic has become controversial. In this controversy, two of the criticisms against the logicality of second-order logic have become more apparent than the others: (1) the logical incompleteness criticism, and (2) the ontological commitments criticism. In this study, these two criticisms, which was put forward as a justification of the claim that second order logic is not a purely-logical system, and several responses to these criticisms are tried to be clarified in a simple and untechnical manner. Additionally it is argued that, while these two criticisms are strong and justified, several responses to these criticisms are weak.

Özet

Modern mantığın öncüsü Frege niceleme kuramıyla, yalnızca birinci seviye mantığın değil, aynı zamanda ikinci seviye mantığın da öncüsüydü. Ancak günümüz pedagojik yapıtlarında da açıkça görülebileceği gibi bugün modern mantığı öğrenmek bunlardan birinci seviye mantığı öğrenmekle eşdeğer hale gelmiştir. Diğer bir deyişle birinci seviye mantık, mantığın en doğal, paradigmatik ve merkezi sistemi olarak kendini göstermektedir. Diğer taraftan ikinci seviye mantık ise günümüz pedagojik yapıtlarında ya yer almamakta ya da bu yapıtlarda mantık tarihinin ilginç bir ayrıntısı olarak yer almaktadır. Dahası bugün ikinci seviye mantığın mantıksallığı dahi tartışmalı hale gelmiştir. Bu tartışmalarda ikinci seviye mantığın mantıksallığına getirilen eleştirilerden ikisi diğerlerine göre daha belirgin hale gelmiştir. (1) Mantık sistemsel eksiklik eleştirisi ve (2) gizli ontolojik kabuller eleştirisi. Bu çalışmada ikinci seviye mantığın saf-mantıksal bir sistem olmadığı iddiasına gerekçe olarak ileri sürülen bu iki eleştiri ve bu eleştirilere getirilen çeşitli yanıtlar, basit ve teknik olmayan bir dille açık kılınmaya çalışılmıştır. Ek olarak bu iki eleştirinin güçlü ve haklı eleştiriler olduğu ve bu eleştirilere getirilen çeşitli yanıtların ise güçsüz olduğu savunulmuştur.